Алёша попович сказал: у змея Горыныча больше четырёх голов. Добрыня Никитич сказал : у змея Горыныча больше пяти голов. Илья Муромец сказал: к змея Горыныча больше шести голов. Князь киевский сказал:у змея Горыныча больше семи голов. Известно, что только из них сказал правду. Сколько голов у змея Горыныча?

Задача заключается в том, чтобы определить, сколько голов у змея Горыныча, если из всех сказанных утверждений только одно является правдой. Рассмотрим каждое из утверждений:

1. Алёша Попович сказал, что у змея Горыныча больше четырёх голов.
2. Добрыня Никитич сказал, что у змея Горыныча больше пяти голов.
3. Илья Муромец сказал, что у змея Горыныча больше шести голов.
4. Князь Киевский сказал, что у змея Горыныча больше семи голов.

Мы знаем, что только одно из этих утверждений является правдой. Это значит, что три других утверждения ложные.

Рассмотрим возможные варианты:

• Предположим, что у змея Горыныча 4 головы.

  • Тогда утверждения:
    1. Алёша попович сказал, что у змея Горыныча больше четырёх голов. Это ложь, потому что у змея Горыныча 4 головы.
    2. Добрыня Никитич сказал, что у змея Горыныча больше пяти голов. Это ложь, потому что у змея Горыныча 4 головы.
    3. Илья Муромец сказал, что у змея Горыныча больше шести голов. Это ложь, потому что у змея Горыныча 4 головы.
    4. Князь Киевский сказал, что у змея Горыныча больше семи голов. Это ложь, потому что у змея Горыныча 4 головы.

  Таким образом, если у змея Горыныча 4 головы, то все утверждения ложны, что противоречит условию, что только одно утверждение должно быть правдой. Следовательно, у змея Горыныча не может быть 4 головы.

• Предположим, что у змея Горыныча 5 голов.

  • Тогда утверждения:
    1. Алёша попович сказал, что у змея Горыныча больше четырёх голов. Это правда, потому что у змея Горыныча 5 голов.
    2. Добрыня Никитич сказал, что у змея Горыныча больше пяти голов. Это ложь, потому что у змея Горыныча не больше пяти голов, а ровно 5.
    3. Илья Муромец сказал, что у змея Горыныча больше шести голов. Это ложь, потому что у змея Горыныча всего 5 голов.
    4. Князь Киевский сказал, что у змея Горыныча больше семи голов. Это ложь, потому что у змея Горыныча всего 5 голов.

  Таким образом, если у змея Горыныча 5 голов, то только одно утверждение (слово Алёши Поповича) истинно, и три других ложны. Это соответствует условиям задачи.

Ответ:

У змея Горыныча 5 голов.