Решите пж!!!!
1) Дайте определение,что число a больше числа b.
2) Сравните поставить больше,меньше или равно: а) 8/11 и 9/13
б) а2+16 и 8а
3) Докажите неравенство: (a-3)(a+11)<(a+3)(a+5)
4) Сравните числа а и b,если верно неравенство:3a-3b >или =1
5) Оцените величину: 5а-2, если 1,1<а < или = 1,2
Срочноооооо!!!!!

1) Определение: число \(a\) больше числа \(b\), если разность \(a - b\) положительна, то есть \(a > b \iff a - b > 0\).

2) Сравнение:

а) \(\frac{8}{11}\) и \(\frac{9}{13}\). Приведём к общему знаменателю или сравним произведения: \(8 \cdot 13 = 104\), \(9 \cdot 11 = 99\). Так как \(104 > 99\), то \(\frac{8}{11} > \frac{9}{13}\).

б) \(a^2 + 16\) и \(8a\). Рассмотрим разность: \(a^2 + 16 - 8a = a^2 - 8a + 16 = (a - 4)^2 \ge 0\). Значит, \(a^2 + 16 \ge 8a\), причём равенство достигается при \(a = 4\).

3) Доказательство неравенства: \((a-3)(a+11) < (a+3)(a+5)\). Раскроем скобки: левая часть \(a^2 + 8a - 33\), правая \(a^2 + 8a + 15\). Вычтем левую из правой: \((a^2 + 8a + 15) - (a^2 + 8a - 33) = 48 > 0\). Следовательно, правая часть больше левой при любом \(a\), неравенство верно.

4) Сравнение \(a\) и \(b\): дано \(3a - 3b \ge 1\). Разделим на 3: \(a - b \ge \frac{1}{3}\). Так как \(\frac{1}{3} > 0\), то \(a - b > 0\), значит \(a > b\).

5) Оценка \(5a - 2\): по условию \(1{,}1 < a \le 1{,}2\). Умножим неравенство на 5: \(5{,}5 < 5a \le 6{,}0\). Вычтем 2: \(3{,}5 < 5a - 2 \le 4{,}0\). Ответ: \(3{,}5 < 5a - 2 \le 4\).

0 0 Пожаловаться