Помогите пожалуйста!!!! Срочно
Найти производную от функции, заданной неявно:y sin x=cos(x-y)

Дано неявное уравнение:

\[ y\sin x=\cos(x-y) \]

Дифференцируем обе части по \(x\), помня, что \(y\) зависит от \(x\):

\[ y'\sin x+y\cos x=-\sin(x-y)(1-y') \]

Раскроем скобки:

\[ y'\sin x+y\cos x=-\sin(x-y)+y'\sin(x-y) \]

Соберём слагаемые с \(y'\):

\[ y'(\sin x-\sin(x-y))=-\sin(x-y)-y\cos x \]

Ответ:

\[ y'=\frac{\sin(x-y)+y\cos x}{\sin(x-y)-\sin x} \]

0 0 Пожаловаться