Можно ли представить 1 в виде суммы 1000 дробей, числители которых равны 1, а знаменатели — нечётные числа?

Да, можно. Единицу можно представить в виде суммы конечного числа дробей с нечётными знаменателями, например: \( 1 = \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{9} + \frac{1}{11} + \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{45} + \frac{1}{231} \) (9 слагаемых). Затем, используя разложение \( \frac{1}{3} = \frac{1}{5} + \frac{1}{9} + \frac{1}{45} \), можно заменить одну дробь тремя, увеличив число слагаемых на 2. Повторяя этот приём, можно получить ровно 1000 слагаемых.

0 0 Пожаловаться