34. Если на отрезке АВ выполняются соотношения СК:KD=3:2, АК:KD=9:2 и AC=BD=18 см, то найдите длину отрезка СВ.

Предположим, что точки на отрезке AB расположены в порядке A, C, K, D, B. Тогда CK:KD = 3:2, AK:KD = 9:2. Пусть KD = \( 2x \), тогда CK = \( 3x \). AK = AC + CK = \( 18 + 3x \). По условию AK:KD = 9:2, то есть \( \frac{18+3x}{2x} = \frac{9}{2} \). Решаем: \( 2(18+3x) = 9 \cdot 2x \), \( 36+6x = 18x \), \( 12x = 36 \), \( x = 3 \). Тогда CK = 9 см, KD = 6 см. CB = CK + KD + DB = 9 + 6 + 18 = 33 см.

Ответ: 33 см.

0 0 Пожаловаться