Помогите решить задачу на множества! Известно, что из N учеников спортом увлекаются A учеников, программированием B, математикой C, спортом и программированием D, спортом и математикой E, программированием и математикой F, спортом, математикой и программированием G учеников. Сколько учеников увлекается только программированием? Сколько учеников увлекается только математикой? Сколько учеников ничем не увлекается? N=100, A=35, B=30, C=40, D=12, E=10, F=8, G=5

Решим задачу с помощью кругов Эйлера. Обозначим множества: \(S\) — спорт, \(P\) — программирование, \(M\) — математика.

Дано: \(N=100\), \(|S|=35\), \(|P|=30\), \(|M|=40\), \(|S\cap P|=12\), \(|S\cap M|=10\), \(|P\cap M|=8\), \(|S\cap P\cap M|=5\).

Только программированием увлекаются те, кто в \(P\), но не в \(S\) и не в \(M\): \[|P| - |P\cap S| - |P\cap M| + |S\cap P\cap M| = 30 - 12 - 8 + 5 = 15.\]

Только математикой: \[|M| - |M\cap S| - |M\cap P| + |S\cap P\cap M| = 40 - 10 - 8 + 5 = 27.\]

Всего увлекаются хотя бы одним предметом: \[|S\cup P\cup M| = |S|+|P|+|M| - (|S\cap P|+|S\cap M|+|P\cap M|) + |S\cap P\cap M| = 35+30+40 - (12+10+8) + 5 = 80.\]

Ничем не увлекаются: \(100 - 80 = 20\).

Ответ: только программированием — 15 учеников, только математикой — 27 учеников, ничем — 20 учеников.

0 0 Пожаловаться