В школе 70 учеников. Из них 27 ходят в драмкружок, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов. 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят никуда не ходят? Сколько ребят занимаются только спортом?

Давайте разберемся поэтапно:

1. Обозначим множества:

   • Пусть $A$ — это множество учеников, которые ходят в драмкружок.

   • Пусть $B$ — это множество учеников, которые поют в хоре.

   • Пусть $C$ — это множество учеников, которые увлекаются спортом.

Из условия задачи нам известны:

• $|A| = 27$ (количество учеников в драмкружке),

• $|B| = 32$ (количество учеников в хоре),

• $|C| = 22$ (количество учеников, увлекающихся спортом),

• 10 учеников из драмкружка входят в хор, то есть $|A \cap B| = 10$,

• 6 учеников из хора увлекаются спортом, то есть $|B \cap C| = 6$,

• 8 учеников из драмкружка увлекаются спортом, то есть $|A \cap C| = 8$,

• 3 ученика занимаются и спортом, и драмкружком, и хором, то есть $|A \cap B \cap C| = 3$.

2. Найдем количество учеников, занимающихся хотя бы одним из видов деятельности. Для этого используем формулу для объединения трех множеств:

Подставим значения:

Это означает, что 60 учеников занимаются хотя бы одним видом деятельности.

3. Найдем количество учеников, которые не занимаются ничем. В школе всего 70 учеников, значит, количество тех, кто не занимается ничем:

То есть, 10 учеников не ходят ни в драмкружок, ни в хор, ни в спорт.

4. Найдем количество учеников, которые занимаются только спортом. Для этого нужно вычесть из общего числа спортсменов тех, кто также занимается драмкружком или хором:

Подставим значения:

Значит, 11 учеников занимаются только спортом.

Ответ:

• 10 учеников никуда не ходят.

• 11 учеников занимаются только спортом.