Задача 1. Все мои друзья занимаются каким-нибудь видом спорта. 16 из них увлекаются футболом, а 12 — баскетболом. И только двое увлекаются и тем и другим видом спорта. Угадайте, сколько у меня друзей?

Задача сводится к нахождению общего числа друзей с учетом пересечений между теми, кто увлекается футболом, и теми, кто увлекается баскетболом.

У нас есть следующие данные:

• 16 человек увлекаются футболом,
• 12 человек увлекаются баскетболом,
• 2 человека увлекаются и футболом, и баскетболом.

Мы можем воспользоваться принципом включений и исключений, чтобы вычислить общее количество друзей.

Принцип включений и исключений в данном случае выглядит так:

Общее количество людей, увлекающихся хотя бы одним видом спорта, равно:

где:

• $|A|$ — количество людей, увлекающихся футболом (16),
• $|B|$ — количество людей, увлекающихся баскетболом (12),
• $|A \cap B|$ — количество людей, увлекающихся и тем, и другим видом спорта (2).

Теперь подставим значения в формулу:

Итак, общее количество друзей, занимающихся спортом, равно 26.

Ответ: у вас 26 друзей.