Известно, что p и [tex]8p ^{2} +1[/tex] –Известно, что p и    – простые числа. Найти число p

Если \( p = 2 \), то \( 8p^2+1 = 33 \) — составное число.

Если \( p = 3 \), то \( 8 \cdot 9 + 1 = 73 \) — простое число.

Для любого простого \( p > 3 \) число \( p \) не делится на 3, поэтому \( p^2 \equiv 1 \pmod 3 \). Тогда \( 8p^2+1 \equiv 8 \cdot 1 + 1 = 9 \equiv 0 \pmod 3 \), и так как \( 8p^2+1 > 3 \), оно составное.

Значит, единственное решение: \( p = 3 \).

0 0 Пожаловаться