На покупку 6 значков у Кати не хватит 15 р. Если она купит 4 значка, то у неё останется 5 р. Сколько денег у Кати?

Пусть один значок стоит х рублей, а у Кати было у рублей.

По условию:

• На 6 значков ей не хватает 15 рублей:

  6х = у + 15

• Если она купит 4 значка, у неё останется 5 рублей:

  4х = у - 5

Вычтем второе уравнение из первого:

6х - 4х = (у + 15) - (у - 5)

2х = 20

х = 10

Значит, один значок стоит 10 рублей.

Теперь найдём, сколько денег у Кати. Если после покупки 4 значков у неё остаётся 5 рублей:

у = 4 · 10 + 5

у = 40 + 5 = 45

Проверим: 6 значков стоят 6 · 10 = 60 рублей, а у Кати 45 рублей — ей действительно не хватает 60 - 45 = 15 рублей.

Ответ: у Кати 45 рублей.