В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Вычислите длину диагонали трапеции, если её площадь равна 18 см².

В равнобедренной трапеции диагонали равны: \(d_1 = d_2 = d\). Площадь любого четырёхугольника с перпендикулярными диагоналями равна половине произведения диагоналей: \[S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin 90^\circ = \frac{1}{2} d^2.\] Подставим \(S = 18\): \[\frac{1}{2} d^2 = 18 \Rightarrow d^2 = 36 \Rightarrow d = 6 \text{ см}.\]

Ответ: длина диагонали равна 6 см.

0 0 Пожаловаться