Туристы прошли по азимуту 60 градусов 200 м и 120 градусов 400 м. Определите азимут нахождения в начале, если это конец их пути.

Чтобы найти азимут начала пути, если известна конечная точка, нужно определить обратное направление результирующего перемещения.

Азимуты считаются от севера по часовой стрелке.

1. Первый участок:

• азимут $60^{\circ }$, расстояние 200 м.
  Разложим на направления:

• на восток: $200\cdot \sin 60^{\circ }\approx 173$ м;

• на север: $200\cdot \cos 60^{\circ }=100$ м.

2. Второй участок:

• азимут $120^{\circ }$, расстояние 400 м.
  Разложение:

• на восток: $400\cdot \sin 120^{\circ }\approx 346$ м;

• на север: $400\cdot \cos 120^{\circ }=-200$ м (то есть на юг).

Общее перемещение туристов:

• восток: $173+346=519$ м;

• север: $100-200=-100$ м.

Значит, конечная точка находится примерно на 519 м восточнее и на 100 м южнее начала пути.

Нужно найти направление от конечной точки к начальной, то есть обратный вектор:

• на запад 519 м;

• на север 100 м.

Угол отклонения от севера в сторону запада:

Так как направление находится к западу от севера, азимут:

Ответ: азимут нахождения начала пути примерно $281^{\circ }$.