Докажите, что прямая x = 3t − 2, y = −4, z = 4t + 1 параллельна плоскости 4x − 3y − 6z + 3 = 0.

Напрямний вектор прямої: \(\vec{s} = (3, 0, 4)\). Нормальний вектор площини: \(\vec{n} = (4, -3, -6)\).

Умова паралельності прямої та площини: \(\vec{s} \cdot \vec{n} = 0\).

Обчислюємо скалярний добуток: \(3 \cdot 4 + 0 \cdot (-3) + 4 \cdot (-6) = 12 - 24 = -12 \neq 0\).

Оскільки скалярний добуток не дорівнює нулю, пряма не паралельна площині. Вона перетинає площину в точці, що відповідає \(t = 1/12\).

0 0 Пожаловаться