АВСD – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – точка пространства, не лежащая в плоскости ромба. Точки А, D, О лежат в плоскости α.
-Какие еще точки лежат в плоскости α?
-Лежат ли в плоскости α точки В и М?
-Лежит ли в плоскости МОD точка В?
-Назовите линию пересечения плоскостей МОС и BMD.
-Назовите три прямые, лежащие в одной плоскости ромба.
-Назовите три прямые, не лежащие в одной плоскости ромба.

Разберем каждый из вопросов по отдельности, чтобы понять взаимное расположение точек и плоскостей в пространстве относительно ромба $ABCD$ и точки $M$.

1. Какие еще точки лежат в плоскости $\alpha$?

Из условия известно, что точки $A$, $D$ и $O$ лежат в плоскости $\alpha$. Поскольку $ABCD$ – ромб, его вершины $A$, $B$, $C$ и $D$ находятся в одной плоскости. Так как диагонали ромба пересекаются в точке $O$, то и точки $B$ и $C$ также лежат в плоскости $\alpha$, так как они соединены с $A$ и $D$ прямыми сторонами ромба.

Ответ: В плоскости $\alpha$ лежат точки $A$, $B$, $C$, $D$ и $O$.

2. Лежат ли в плоскости $\alpha$ точки $B$ и $M$?

• Точка $B$: как выяснено выше, точка $B$ находится в плоскости $\alpha$, поскольку ромб $ABCD$ целиком лежит в этой плоскости.
• Точка $M$: в условии указано, что точка $M$ находится вне плоскости ромба, следовательно, она не лежит в плоскости $\alpha$.

Ответ: Точка $B$ лежит в плоскости $\alpha$, точка $M$ не лежит в плоскости $\alpha$.

3. Лежит ли в плоскости $MOD$ точка $B$?

Плоскость $MOD$ определяется точками $M$, $O$ и $D$. Так как $M$ лежит вне плоскости ромба, то плоскость $MOD$ тоже проходит вне плоскости $\alpha$. Точка $B$ же лежит в плоскости $\alpha$, поэтому она не может лежать в плоскости $MOD$.

Ответ: Точка $B$ не лежит в плоскости $MOD$.

4. Назовите линию пересечения плоскостей $MOS$ и $BMD$.

Рассмотрим пересечение двух плоскостей:

• Плоскость $MOS$ определяется точками $M$, $O$ и $S$, где точка $S$ может быть одной из точек ромба (например, точкой $C$), лежащих в той же плоскости $\alpha$.
• Плоскость $BMD$ содержит точки $B$, $M$ и $D$.

Так как обе плоскости содержат точку $M$ и обе проходят через диагональ $BD$ ромба, то их пересечение будет прямой $MD$.

Ответ: Линия пересечения плоскостей $MOS$ и $BMD$ – прямая $MD$.

5. Назовите три прямые, лежащие в одной плоскости ромба.

В ромбе $ABCD$ все стороны и диагонали лежат в одной плоскости $\alpha$. Выберем три прямые:

• $AB$
• $BC$
• $AC$ (диагональ ромба)

Ответ: Три прямые, лежащие в одной плоскости ромба, – это $AB$, $BC$ и $AC$.

6. Назовите три прямые, не лежащие в одной плоскости ромба.

Рассмотрим прямые, из которых хотя бы одна не лежит в плоскости ромба $\alpha$:

• $AB$ (сторона ромба, лежащая в плоскости $\alpha$),
• $MD$ (проходит через точку $M$, которая не лежит в плоскости ромба),
• $MO$ (прямая, соединяющая $M$ и $O$, также не лежит в плоскости ромба).

Ответ: Три прямые, не лежащие в одной плоскости ромба, – это $AB$, $MD$ и $MO$.