Прямая а лежит в плоскости альфа. Прямая b пересекает плоскость альфа в точке В, не лежащей на прямой а. Докажите, что прямые а и b не пересекаются.

Докажем от противного.

Пусть прямые $a$ и $b$ пересекаются. Тогда у них есть общая точка, обозначим её $C$.

Так как прямая $a$ лежит в плоскости $\alpha$, то любая точка прямой $a$ принадлежит плоскости $\alpha$. Значит, точка $C$, лежащая на прямой $a$, принадлежит плоскости $\alpha$.

С другой стороны, точка $C$ лежит и на прямой $b$. Но по условию прямая $b$ пересекает плоскость $\alpha$ только в одной точке — в точке $B$. Следовательно, если $C$ одновременно лежит на прямой $b$ и в плоскости $\alpha$, то $C = B$.

Получается, что точка $B$ лежит на прямой $a$. Но по условию точка $B$ не лежит на прямой $a$. Получили противоречие.

Значит, наше предположение неверно. Следовательно, прямые $a$ и $b$ не пересекаются.