Что больше и во сколько раз:
а) 10!*8 или 8!*10
б) (n + 2)! *n или n! *(n + 2) ?

ХЭЛПУЙТЕ ПЛИЗ​

а) \(10! \cdot 8\) и \(8! \cdot 10\). Так как \(10! = 10 \cdot 9 \cdot 8!\), то \(10! \cdot 8 = 10 \cdot 9 \cdot 8! \cdot 8 = 720 \cdot 8!\), а \(8! \cdot 10 = 10 \cdot 8!\). Значит, \(10! \cdot 8\) больше в \(720 / 10 = 72\) раза.

б) \((n+2)! \cdot n\) и \(n! \cdot (n+2)\). \((n+2)! = (n+2)(n+1)n!\), поэтому \((n+2)! \cdot n = (n+2)(n+1)n! \cdot n = n(n+1)(n+2)n!\). Второе выражение: \(n! \cdot (n+2) = (n+2)n!\). Делим первое на второе: \(\frac{n(n+1)(n+2)n!}{(n+2)n!} = n(n+1)\). При \(n \ge 1\) это больше 1, значит, \((n+2)! \cdot n\) больше в \(n(n+1)\) раз.

0 0 Пожаловаться