Помогите пожалуйста решить
Найти максимум и минимум функции, интервалы y=3x2-4x+8

Дана функция: \( y=3x^2-4x+8 \). Это квадратичная функция, её график — парабола. Так как \( a=3>0 \), ветви параболы направлены вверх.

Найдём вершину параболы:

\[ x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-4)}{2\cdot3}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3} \]

Теперь найдём значение функции в этой точке:

\[ y\left(\frac{2}{3}\right)=3\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^2-4\cdot\frac{2}{3}+8=\frac{20}{3} \]

Минимум функции: \( \frac{20}{3} \) при \( x=\frac{2}{3} \).

Максимума нет, потому что ветви параболы уходят вверх бесконечно.

Интервалы монотонности:

• убывает на \( (-\infty;\frac{2}{3}) \);
• возрастает на \( (\frac{2}{3};+\infty) \).

0 0 Пожаловаться