У числа 100500! вычислили сумму цифр. Затем у полученной сум- мы снова вычислили сумму цифр, потом ещё раз, и так до тех пор, пока не по- лучилось однозначное число. Какое это число?

Чтобы решить задачу, нужно определить так называемое цифровое корень числа 100500. Цифровой корень – это однозначное число, которое получается при многократном сложении цифр исходного числа, пока не останется только одна цифра.

Давайте разберёмся, как его найти.

Шаг 1: Вычислим сумму цифр числа 100500.

Разделим число 100500 на отдельные цифры: 1, 0, 0, 5, 0, 0. Теперь сложим их: $1 + 0 + 0 + 5 + 0 + 0 = 6$

Итак, мы получили число 6 после первого сложения цифр. Это уже однозначное число.

Шаг 2: Проверим, нужно ли продолжать.

Так как результат сложения – это уже однозначное число (6), то дальнейших действий не требуется. Если бы результат сложения был больше 9, мы бы повторяли процесс, пока не получили бы однозначное число.

Ответ

После всех вычислений мы видим, что конечное однозначное число, которое мы искали, – это 6.

Альтернативный способ: Метод деления по модулю 9

Для проверки можно воспользоваться математическим правилом: для вычисления цифрового корня числа можно найти остаток от деления этого числа на 9. Если остаток равен 0, то цифровой корень – это 9 (за исключением случая, когда исходное число само по себе 0).

В нашем случае:

Это подтверждает, что цифровой корень числа 100500 – это 6.

Таким образом, окончательный ответ на задачу: 6.