Решите иррациональные уравнения с решением, заранее благодарен:
1)x-Sqrt[25-x^2]=1
2)Sqrt[x-1]-Sqrt[2x-9]=-1
3)x+Sqrt[x+1]=11
4)2-Sqrt[5x]+Sqrt[2x-1]=0
5)Sqrt[2+Sqrt[x-5]]=Sqrt[13-x]
6)Sqrt[x-3]*Sqrt[2x+2]=x+1

1) \(x-\sqrt{25-x^2}=1\)

\(\sqrt{25-x^2}=x-1\), значит \(x\ge 1\). Возводим в квадрат:

\(25-x^2=(x-1)^2\)

\(25-x^2=x^2-2x+1\)

\(x^2-x-12=0\)

\(x=4\) или \(x=-3\). Подходит только \(x=4\).

Ответ: \(4\).

2) \(\sqrt{x-1}-\sqrt{2x-9}=-1\)

\(\sqrt{2x-9}=\sqrt{x-1}+1\)

После возведения в квадрат: \(x-9=2\sqrt{x-1}\), поэтому \(x\ge 9\).

\((x-9)^2=4(x-1)\)

\(x^2-22x+85=0\)

\(x=17\) или \(x=5\). Подходит \(x=17\).

Ответ: \(17\).

3) \(x+\sqrt{x+1}=11\)

\(\sqrt{x+1}=11-x\), значит \(x\le 11\).

\(x+1=(11-x)^2\)

\(x^2-23x+120=0\)

\(x=15\) или \(x=8\). Подходит \(x=8\).

Ответ: \(8\).

4) \(2-\sqrt{5x}+\sqrt{2x-1}=0\)

\(\sqrt{5x}=2+\sqrt{2x-1}\)

После возведения в квадрат: \(3x-3=4\sqrt{2x-1}\), значит \(x\ge 1\).

\(9(x-1)^2=16(2x-1)\)

\(9x^2-50x+25=0\)

\(x=5\) или \(x=\frac{5}{9}\). Подходит \(x=5\).

Ответ: \(5\).

5) \(\sqrt{2+\sqrt{x-5}}=\sqrt{13-x}\)

Область допустимых значений: \(5\le x\le 13\).

\(2+\sqrt{x-5}=13-x\)

\(\sqrt{x-5}=11-x\), значит \(x\le 11\).

\(x-5=(11-x)^2\)

\(x^2-23x+126=0\)

\(x=14\) или \(x=9\). Подходит \(x=9\).

Ответ: \(9\).

6) \(\sqrt{x-3}\cdot\sqrt{2x+2}=x+1\)

Область допустимых значений: \(x\ge 3\).

Возводим в квадрат:

\((x-3)(2x+2)=(x+1)^2\)

\(2x^2-4x-6=x^2+2x+1\)

\(x^2-6x-7=0\)

\(x=7\) или \(x=-1\). Подходит \(x=7\).

Ответ: \(7\).

0 0 Пожаловаться