Найти производную функцию . 1)f(x)3x^6+x^4/4-2x^2+5x. 2)f(x)=(2-5x)√x. 3)f(x)=x^2-8x/x+2. 4)f(x)=4/x^2-5/x^4. Найти уравнение касательной к графику функции f(x)=3x^2-x^3 в точке с абсциссой x0=-2. Найти производную данной функции и вычислить ее значение в данной точке x0. 1) f(x)=√6x+7,x0=3. 2)f(x)cos^4x,x0=Pi/4. Найти уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2-4x-10,параллельной прямой y=-6x+7.

Давай разберём все части вопроса по шагам, подробно и с объяснением.

Часть 1: Найти производные функций

1. $f(x) = 3x^6 + \frac{x^4}{4} - 2x^2 + 5x$

Используем правило степени: $(x^n)' = n x^{n-1}$.

2. $f(x) = (2 - 5x)\sqrt{x}$

Сначала перепишем $\sqrt{x} = x^{1/2}$, тогда $f(x) = (2 - 5x)x^{1/2}$.

Применяем правило произведения: $(uv)' = u'v + uv'$, где $u = (2 - 5x)$, $v = x^{1/2}$.

Приведём к общему знаменателю:

3. $f(x) = \frac{x^2 - 8x}{x + 2}$

Используем правило деления: $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$, где $u = x^2 - 8x, u' = 2x - 8$, $v = x+2, v' = 1$.