Пол шириной 3 м нужно устлать досками шириной 11 и 13 см так, чтобы между ними не оставалось промежутков. Сколько нужно досок того и другого размера?

Ширина пола: \(3\text{ м}=300\text{ см}\).

Пусть досок шириной \(11\) см будет \(x\), а досок шириной \(13\) см будет \(y\). Тогда:

\[11x+13y=300\]

Нужно найти целые неотрицательные решения. Например, если \(y=8\), то:

\[11x+13\cdot 8=300\]

\[11x+104=300\]

\[11x=196\]

Это не подходит. Подходящие варианты получаются такие:

• \(x=26\), \(y=1\): \(26\) досок по \(11\) см и \(1\) доска по \(13\) см;
• \(x=13\), \(y=12\): \(13\) досок по \(11\) см и \(12\) досок по \(13\) см;
• \(x=0\), \(y=23\): \(23\) доски по \(13\) см.

Если нужны доски обоих размеров, то подходят первые два варианта.

0 0 Пожаловаться