1. Найти пересечение и объединение числовых промежутков [1; 5] и [3; 7].

2. Найти пересечение и объединение числовых промежутков

[-4; +∞) и [3; +∞).

3. Найти пересечение и объединение числовых промежутков

[1; 4) и (7; +∞).

4. Найти пересечение и объединение промежутков (-∞; -4]и

(-4; +∞).

5. Найти пересечение и объединение промежутков (-∞; 0] и

[0; +∞).

ПЖ помогите даю 40 баллов

1. Пересечение и объединение промежутков $[1; 5]$ и $[3; 7]$

• Пересечение: Пересечение двух промежутков — это числа, которые принадлежат обоим промежуткам одновременно. В данном случае:

  $$[1; 5] \cap [3; 7] = [3; 5]$$

• Объединение: Объединение двух промежутков — это все числа, которые принадлежат хотя бы одному из них:

  $$[1; 5] \cup [3; 7] = [1; 7]$$

2. Пересечение и объединение промежутков $[-4; +\infty)$ и $[3; +\infty)$

• Пересечение: Числа принадлежат пересечению, если они лежат в обоих промежутках одновременно:

  $$[-4; +\infty) \cap [3; +\infty) = [3; +\infty)$$

• Объединение: Объединение охватывает все числа из обоих промежутков:

  $$[-4; +\infty) \cup [3; +\infty) = [-4; +\infty)$$

3. Пересечение и объединение промежутков $[1; 4)$ и $(7; +\infty)$

• Пересечение: Пересечения здесь нет, так как промежутки не пересекаются:

  $$[1; 4) \cap (7; +\infty) = \varnothing$$

• Объединение: Объединение состоит из всех чисел, принадлежащих хотя бы одному из промежутков. Так как промежутки не соприкасаются:

  $$[1; 4) \cup (7; +\infty) = [1; 4) \cup (7; +\infty)$$

4. Пересечение и объединение промежутков $(-\infty; -4]$ и $(-4; +\infty)$

• Пересечение: Эти промежутки соприкасаются только в точке $-4$, которая принадлежит первому промежутку, но не принадлежит второму. Следовательно, пересечение пустое:

  $$(-\infty; -4] \cap (-4; +\infty) = \varnothing$$

• Объединение: Эти промежутки охватывают все числа на числовой оси:

  $$(-\infty; -4] \cup (-4; +\infty) = (-\infty; +\infty)$$

5. Пересечение и объединение промежутков $(-\infty; 0]$ и $[0; +\infty)$

• Пересечение: Промежутки пересекаются в точке $0$, которая принадлежит обоим:

  $$(-\infty; 0] \cap [0; +\infty) = \{0\}$$

• Объединение: Эти промежутки охватывают всю числовую ось:

  $$(-\infty; 0] \cup [0; +\infty) = (-\infty; +\infty)$$

Если остались вопросы, обращайтесь! ????