Вычислите объём и площадь поверхности половины куба, полученного при сечении куба диагональной плоскостью. Ребро куба равно a.

Диагональная плоскость проходит через две противоположные грани куба и делит куб на две равные призмы. Поэтому объём половины куба равен половине объёма всего куба:

\[V=\frac{a^3}{2}\]

Теперь найдём площадь поверхности одной половины.

• Две боковые грани — квадраты со стороной \(a\): их площадь \(2a^2\).
• Две грани — прямоугольные треугольники с катетами \(a\) и \(a\): их общая площадь \(a^2\).
• Сечение — прямоугольник со сторонами \(a\) и \(a\sqrt2\): его площадь \(a^2\sqrt2\).

Итак, площадь поверхности:

\[S=2a^2+a^2+a^2\sqrt2=a^2(3+\sqrt2)\]

Ответ: \(V=\frac{a^3}{2}\), \(S=a^2(3+\sqrt2)\).

0 0 Пожаловаться