Найди площадь поверхности и объём куба, ребро которого равно 6 дм. Во сколько раз уменьшится площадь поверхности и во сколько раз объём куба, если его ребро уменьшить вдвое?

Ребро куба $a=6$ дм.

1. Площадь поверхности:

2. Объём:

Если ребро уменьшить вдвое: $a'=3$ дм.

3. Новая площадь:

уменьшится в $\left(\frac{a'}{a}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}$ раза, т.е. в 4 раза.

4. Новый объём:

уменьшится в $\left(\frac{a'}{a}\right)^3=\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}$ раза, т.е. в 8 раз.

Ответ: $S=216\ \text{дм}^2$, $V=216\ \text{дм}^3$; при уменьшении ребра вдвое площадь уменьшается в 4 раза, объём — в 8 раз.