Ребро куба равно 5 см. Найдите площадь поверхности и объём этого куба. Во сколько раз увеличится площадь поверхности и во сколько раз — объём куба, если его ребро увеличить вдвое?

Для решения задачи нужно использовать формулы для площади поверхности и объема куба, а также провести сравнение с увеличением ребра в два раза.

1. Площадь поверхности куба

Площадь поверхности куба можно найти по формуле:

где $a$ — длина ребра куба. В данном случае $a = 5$ см, подставим это значение в формулу:

Итак, площадь поверхности исходного куба равна 150 см².

2. Объем куба

Объем куба рассчитывается по формуле:

Подставим $a = 5$ см:

Таким образом, объем исходного куба равен 125 см³.

3. Увеличение ребра в два раза

Теперь рассмотрим случай, когда ребро куба увеличивается в два раза, то есть $a' = 2a = 2 \times 5 = 10$ см.

Площадь поверхности нового куба

Для нового куба, где ребро $a' = 10$ см, площадь поверхности будет:

Таким образом, площадь поверхности увеличится с 150 см² до 600 см².

Объем нового куба

Объем нового куба будет равен:

Объем увеличится с 125 см³ до 1000 см³.

4. Во сколько раз увеличится площадь поверхности и объем

• Площадь поверхности увеличится в $\frac{600}{150} = 4$ раза.

• Объем увеличится в $\frac{1000}{125} = 8$ раз.

Итак, если увеличить ребро куба в два раза, площадь поверхности увеличится в 4 раза, а объем — в 8 раз.