Дан четырёхугольник ABCD, в который вписана окружность: |BX| = 13, |CD| = 12, |AW| = |WB|, |DZ| = |CX|. Чему равен периметр четырёхугольника ABCD?

Пусть окружность касается сторон четырёхугольника в точках \(W, X, Y, Z\). Отрезки касательных, проведённых из одной вершины, равны.

Дано: \(BX = 13\). Значит, \(WB = 13\). По условию \(AW = WB\), значит \(AW = 13\).

Также \(DZ = CX\), а сторона \(CD = 12\). На стороне \(CD\) лежат два равных касательных отрезка, поэтому каждый равен \(6\).

Тогда стороны четырёхугольника:

\(AB = 13 + 13 = 26\), \(BC = 13 + 6 = 19\), \(CD = 12\), \(AD = 13 + 6 = 19\).

Периметр:

\[26 + 19 + 12 + 19 = 76\]

Ответ: 76.

0 0 Пожаловаться