В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB=41, CD=46. Найти периметр четырехугольника ABCD.

Если в четырехугольник ABCD вписана окружность, то его противоположные стороны имеют одинаковую сумму. Это следствие из теоремы о вписанных четырехугольниках. Согласно этой теореме, сумма длин противоположных сторон четырехугольника будет одинаковой.

Обозначим стороны четырехугольника как:

• AB = 41,

• CD = 46,

• AD = x,

• BC = y.

Так как в четырехугольник вписана окружность, то выполняется условие:

AB + CD = AD + BC,
то есть
41 + 46 = x + y.

Таким образом,
87 = x + y.

Периметр четырехугольника равен сумме всех его сторон:

P = AB + BC + CD + DA = 41 + y + 46 + x.

Так как x + y = 87, то периметр будет равен:

P = 41 + 46 + 87 = 174.

Ответ: периметр четырехугольника ABCD равен 174.