Две противолежащие стороны четырехугольника равны 9 см и 16 см. Чему равен периметр четырехугольника если, в него можно вписать окружность?

Чтобы решить задачу, нужно учитывать одно из важнейших свойств четырехугольника, в который можно вписать окружность: суммы противоположных сторон такого четырехугольника равны. Это следует из того, что все стороны четырехугольника касаются вписанной окружности, и точки касания делят каждую сторону на два отрезка, длины которых попарно равны.

В данной задаче известно, что противоположные стороны четырехугольника равны $9 \, \text{см}$ и $16 \, \text{см}$. Обозначим стороны четырехугольника как $a, b, c, d$, где $a = 9$, $c = 16$ (так как эти стороны противоположны). Для четырехугольника с вписанной окружностью выполняется равенство:

Подставим известные значения:

Считаем сумму:

Теперь можно найти периметр четырехугольника. Периметр равен сумме всех сторон:

Подставим известные значения $a$, $c$ и $b + d$:

Ответ: Периметр четырехугольника равен 50 см.