Геометрия 8 класс. Решение задач по теме: «Центральные и вписанные углы». 1. Точки А и В, расположенные на окружности, делят её на две дуги, градусные меры которых относятся как 2:3. Чему равен центральный угол, опирающийся на меньшую дугу окружности? 2. Центральный угол на 16 градусов больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Чему равен центральный угол? 3. Вписанный угол разбивает окружность на дуги в отношении 2:1:1. Чему равна дуга АС, на которую опирается вписанный угол? 4. Точки А, В, С, расположенные на окружности, делят её на три дуги, градусные меры которых относятся как 20:3:13. Чему равен больший угол треугольника АВС? 5. Сторона АВ треугольника является диаметром окружности. Угол А равен 60 градусов. Чему равен угол В?

1. Вся окружность — \(360^\circ\). Дуги относятся как \(2:3\), всего \(2+3=5\) частей.

Одна часть: \(360^\circ:5=72^\circ\). Меньшая дуга: \(2\cdot72^\circ=144^\circ\).

Ответ: \(144^\circ\).

2. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, в 2 раза больше вписанного.

Пусть вписанный угол равен \(x\), тогда центральный равен \(2x\). По условию:

\[2x=x+16\]

\[x=16\]

Центральный угол: \(2\cdot16^\circ=32^\circ\).

Ответ: \(32^\circ\).

3. Дуги относятся как \(2:1:1\), всего \(4\) части.

Одна часть: \(360^\circ:4=90^\circ\). Если дуга \(AC\), на которую опирается вписанный угол, соответствует одной части, то она равна \(90^\circ\).

Ответ: \(90^\circ\).

4. Дуги относятся как \(20:3:13\), всего \(36\) частей.

Одна часть: \(360^\circ:36=10^\circ\). Дуги равны:

• \(20\cdot10^\circ=200^\circ\);
• \(3\cdot10^\circ=30^\circ\);
• \(13\cdot10^\circ=130^\circ\).

Угол треугольника равен половине дуги, на которую он опирается. Самый большой угол опирается на самую большую дугу \(200^\circ\):

\[200^\circ:2=100^\circ\]

Ответ: \(100^\circ\).

5. Если сторона \(AB\) — диаметр окружности, то угол \(C\), опирающийся на диаметр, равен \(90^\circ\).

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):

\[\angle B=180^\circ-90^\circ-60^\circ=30^\circ\]

Ответ: \(30^\circ\).

0 0 Пожаловаться