Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, одна сторона которого равна 10, а угол против неё равен 120 градусам.

Используем формулу для стороны треугольника и радиуса описанной окружности:

\[a = 2R\sin A\]

Отсюда:

\[R = \frac{a}{2\sin A}\]

По условию \(a = 10\), \(A = 120^\circ\). Тогда:

\[R = \frac{10}{2\sin 120^\circ}\]

\[\sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[R = \frac{10}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3}\]

Ответ: \(\frac{10\sqrt{3}}{3}\).

0 0 Пожаловаться