Какие из следующих утверждений верны?

1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.
2) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.
3) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.
4) Около любого ромба можно описать окружность.

1. Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.

Это утверждение верно. Правильный многоугольник — это такой многоугольник, в котором все стороны равны, и все углы одинаковы. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, причём эта окружность будет единственной, так как существует только один центр, который находится в точке пересечения перпендикуляров, проведённых из середин сторон многоугольника. Таким образом, можно утверждать, что вокруг правильного многоугольника всегда можно описать не более одной окружности.

2. Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.

Это утверждение верно. Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 — это прямоугольный треугольник (по теореме Пифагора). В прямоугольном треугольнике центр окружности, описанной вокруг треугольника (центр описанной окружности), находится в середине гипотенузы. Поскольку гипотенуза в данном случае является одной из сторон треугольника, центр окружности действительно будет находиться на этой стороне.

3. Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.

Это утверждение верно. Квадрат — это частный случай прямоугольного прямоугольного многоугольника, и для любого квадрата его описанная окружность имеет центр в точке пересечения диагоналей. Поскольку диагонали квадрата равны и перпендикулярны, их пересечение является серединой квадрата, и это место является центром окружности, описанной вокруг квадрата.

4. Около любого ромба можно описать окружность.

Это утверждение не верно. Окружность можно описать только вокруг того ромба, который является квадратом. В общем случае у ромба, у которого углы не прямые, нельзя провести окружность, которая касалась бы всех четырёх его сторон. Однако если ромб — это квадрат (все углы прямые), то вокруг него можно описать окружность, как это имеет место для всех правильных многоугольников.