вычислить предел lim (n+1)^2/n^2+2n

Давай внимательно разберём этот предел:

Нам нужно вычислить:

Пошаговое решение:

1. Раскроем квадрат в числителе:

Значит предел переписывается так:

2. Чтобы упростить выражение при $n \to \infty$, можно поделить числитель и знаменатель на $n^2$ — старшую степень $n$:

3. Теперь рассмотрим предел при $n \to \infty$. При больших $n$ $\frac{2}{n} \to 0$ и $\frac{1}{n^2} \to 0$. Тогда выражение стремится к:

Ответ: