4. Сколько существует натуральных чисел, не превосходящих 1000, которые: а) делятся на 3? На 4? На 12? б) делятся на 3, не делятся на 4? в) делятся на 4, не делятся на 3? г) делятся на 3 или на 4? д) не делятся ни на 3, ни на 4?
5. В летнем лагере 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке?
6. В летнем лагере в одной палатке жили Алёша, Боря, Витя и Гриша. Все они разного возраста, учатся в разных классах (с 7-го по 10-й) и занимаются в разных кружках: математическом, авиамодельном, шахматном и фотокружке. Выяснилось, что фотограф старше Гриши, Алёша старше Вити, а шахматист старше Алёши. В воскресенье Алёша с фотографом играли в теннис, а Гриша в то же время проиграл авиамоделисту в городки. Кто в каком кружке занимается?
7. Рыцарь и 5 драконов весят столько же, сколько дракон и 8 рыцарей. Сколько рыцарей потребуется, чтобы уравновесить 8 драконов?
8. Ворон, ворона и вороненок вместе весят 960 грамм. Ворон весит на 300 грамм больше, чем ворона и вороненок вместе. Вороненок в 5 раз легче вороны. Кто сколько весит? (ответ в граммах - три числа через запятую без пробелов в порядке возрастания)

4. Сколько существует натуральных чисел, не превосходящих 1000, которые:

Считаем числа от 1 до 1000.

а) Делятся на 3, на 4, на 12

• Делятся на 3:

• Делятся на 4:

• Делятся на 12:

Ответ: 333, 250, 83.

б) Делятся на 3, но не делятся на 4

Из всех чисел, делящихся на 3, убираем те, которые делятся и на 4 (то есть на 12):

Ответ: 250.

в) Делятся на 4, но не делятся на 3

Из чисел, делящихся на 4, убираем те, которые делятся на 12:

Ответ: 167.

г) Делятся на 3 или на 4

Используем правило сложения множеств:

Ответ: 500.

д) Не делятся ни на 3, ни на 4

Всего 1000 чисел. 500 из них делятся хотя бы на одно из чисел 3 или 4:

Ответ: 500.

5. Сколько ребят не поют в хоре, не занимаются спортом и не ходят в драмкружок?

Обозначим:

• Д — драмкружок: 27 человек;

• Х — хор: 32 человека;

• С — спорт: 22 человека.

Дано:

Найдём число ребят, которые занимаются хотя бы одним видом деятельности:

Всего в лагере 70 ребят, значит, не занимаются ничем из перечисленного:

Ответ: 10 ребят.

6. Кто в каком кружке занимается?

Обозначим кружки:

• математический;

• авиамодельный;

• шахматный;

• фотокружок.

Из условий:

• фотограф старше Гриши;

• Алёша старше Вити;

• шахматист старше Алёши;

• фотограф не может быть Алёшей, так как Алёша играл с фотографом;

• авиамоделист не может быть Гришей, так как Гриша проиграл авиамоделисту.

Однако этих условий недостаточно для единственного решения. Получаются несколько возможных вариантов.

Например, подходят такие распределения:

Алёша — математический кружок,
Боря — фотокружок,
Витя — авиамодельный кружок,
Гриша — шахматный кружок.

Алёша — авиамодельный кружок,
Боря — шахматный кружок,
Витя — фотокружок,
Гриша — математический кружок.

Алёша — авиамодельный кружок,
Боря — фотокружок,
Витя — математический кружок,
Гриша — шахматный кружок.

Следовательно, по данным условиям однозначно определить кружки нельзя — в задаче не хватает дополнительного условия.

7. Сколько рыцарей уравновесят 8 драконов?

Пусть рыцарь весит $r$, а дракон — $d$.

По условию:

Переносим:

Значит:

Тогда вес 8 драконов:

Значит, нужно 14 рыцарей.

Ответ: 14 рыцарей.

8. Кто сколько весит?

Пусть:

• ворон — $В$;

• ворона — $К$;

• воронёнок — $М$.

По условию:

Также:

Общий вес:

Подставим первое равенство:

Так как $К=5М$:

Тогда:

В порядке возрастания:

55,275,630