1) Известно, что tg a = 2. Найдите значение выражения cos²(9π/2 + a). 2) Найдите наименьший положительный корень уравнения tg(πx/3) = -√3.

1) Дано: $\tg a = 2$. Найдём значение выражения

Сначала упростим угол:

Тогда:

Поскольку $4\pi$ — это два полных оборота, косинус не меняется:

Используем формулу:

Тогда:

Теперь найдём $\sin^2 a$, зная $\tg a = 2$. Пусть $\sin a = 2\cos a$. Обозначим $\cos a = x$, тогда $\sin a = 2x$.

Используем тождество:

Тогда:

Ответ: $\frac{4}{5}$.

2) Решим уравнение:

Известно, что:

Подставим:

Домножим на $\frac{3}{\pi}$:

Теперь найдём наименьший положительный корень:

• при $k=0$: $x=-1$ (не подходит)

• при $k=1$: $x=2$

Это первое положительное значение.

Ответ: $2$.