В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу в отношении 1:2. В каком отношении делит опущенная на гипотенузу высота?

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$, где $\angle C = 90^\circ$, а $AB$ — гипотенуза.

1. Используем свойство биссектрисы

Биссектриса прямого угла делит гипотенузу в отношении, равном отношению прилежащих катетов:

По условию:

2. Свойство высоты к гипотенузе

Пусть высота $CH$ опущена на гипотенузу $AB$, где $H$ — основание высоты.

Из известного свойства прямоугольного треугольника:

3. Подставляем найденное отношение катетов

Ответ:

Высота, опущенная на гипотенузу, делит её в отношении