Какую минимальную скорость после толчка должен иметь мальчик, чтобы прыгнуть в длину на 4 м?

Рассмотрим задачу как полёт тела, брошенного под углом к горизонту.

Чтобы мальчик прыгнул на максимальное расстояние при заданной начальной скорости, нужно учитывать, что дальность полёта тела без сопротивления воздуха определяется формулой:

$R = \frac{v^2 \sin 2\alpha}{g}$,

где

• $R$ — дальность прыжка (4 м),

• $v$ — начальная скорость после толчка,

• $\alpha$ — угол вылета,

• $g \approx 9{,}8 \, \text{м/с}^2$.

Максимальная дальность при заданной скорости достигается при угле $\alpha = 45^\circ$, потому что тогда $\sin 2\alpha = \sin 90^\circ = 1$.

Тогда формула упрощается:

$R = \frac{v^2}{g}$

Отсюда выражаем скорость:

$v = \sqrt{R g}$

Подставляем значения:

$v = \sqrt{4 \cdot 9{,}8} = \sqrt{39{,}2} \approx 6{,}26 \, \text{м/с}$

Ответ: минимальная начальная скорость, необходимая для прыжка на 4 м, составляет примерно 6,3 м/с (при оптимальном угле 45° и отсутствии сопротивления воздуха).