Начертите произвольный треугольник. С помощью измерительной линейки проведите все три медианы этого треугольника. Какие предположения вы можете сделать о пересечении медиан треугольника?

Берём произвольный треугольник и проводим его три медианы (медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны).

После построения можно заметить следующее:

1. Все три медианы пересекаются в одной точке.
   Если аккуратно провести их, видно, что они не просто пересекаются попарно, а имеют общую точку пересечения.

2. Эта точка пересечения делит каждую медиану в определённом отношении.
   Она делит каждую медиану на две части так, что от вершины до точки пересечения отрезок в два раза длиннее, чем от этой точки до середины стороны. То есть отношение равно 2 : 1.

3. Эта точка называется центроидом (или центром тяжести треугольника).
   Её можно воспринимать как точку равновесия треугольной пластинки одинаковой плотности.

Итак, предположение (которое на самом деле является теоремой) таково:
медианы любого треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.