(y-x)dx+(y+x)dy=0

Решить однородное дифференциальное уравнение первого порядка

Дано уравнение

Оно является однородным, так как коэффициенты $y-x$ и $y+x$ — однородные функции первой степени.

Перейдём к виду с производной:

Сделаем замену

Тогда

Следовательно,

Приведём к общему знаменателю:

Разделим переменные:

Заметим, что

Положим $u=v+1$, тогда $du=dv$. Получаем:

Возвращаясь к $v$,

После преобразований:

Раскроем скобки:

или

Это общее решение дифференциального уравнения.