В классе 31 учащийся. Известно, что среди любых 16 учащихся имеется хотя бы одна девочка, а среди любых 17 учащихся — хотя бы один мальчик. Сколько мальчиков в классе?

Обозначим число мальчиков через $b$, девочек — через $g$. Тогда
$b + g = 31$.

1. Условие про любые 16 учащихся:
Среди любых 16 есть хотя бы одна девочка ⇒ невозможно выбрать 16 мальчиков.
Значит, мальчиков не больше 15:
$b \le 15$.

2. Условие про любые 17 учащихся:
Среди любых 17 есть хотя бы один мальчик ⇒ невозможно выбрать 17 девочек.
Значит, девочек не больше 16:
$g \le 16$.

Подставим $g = 31 - b$:
$31 - b \le 16$ ⇒ $b \ge 15$.

Итак, получаем:
$b \le 15$ и $b \ge 15$, значит
$b = 15$.

Ответ: 15 мальчиков.