В первом классе было 29 учащихся а во втором - половина числа учащийся первого и третьего классов вместе. Всего в трёх классах было 84 учащихся. Сколько
учащихся было во втором классе?

Давайте разберём задачу пошагово.

1. Обозначим количество учащихся в первом, втором и третьем классах как $x$, $y$ и $z$ соответственно.

2. Из условия задачи:

   • В первом классе было 29 учащихся, т.е. $x = 29$.
   • Во втором классе число учащихся равно половине от суммы учащихся первого и третьего классов. То есть $y = \frac{1}{2}(x + z)$.
   • Общее количество учащихся в трёх классах равно 84, т.е. $x + y + z = 84$.

3. Подставим значение $x = 29$ в уравнение для общего числа учащихся:

   $$29 + y + z = 84$$

   Упростим это уравнение:

   $$y + z = 84 - 29 = 55$$

   Таким образом, мы получили одно уравнение:

   $$y + z = 55$$

4. Теперь подставим выражение для $y$ из второго условия:

   $$y = \frac{1}{2}(x + z)$$

   Заменим $x = 29$:

   $$y = \frac{1}{2}(29 + z)$$

   Это уравнение можно переписать как:

   $$y = \frac{29 + z}{2}$$

5. Теперь подставим это выражение для $y$ в уравнение $y + z = 55$:

   $$\frac{29 + z}{2} + z = 55$$

   Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

   $$29 + z + 2z = 110$$

   Упростим:

   $$29 + 3z = 110$$

   Вычтем 29 из обеих сторон:

   $$3z = 81$$

   Разделим на 3:

   $$z = 27$$

6. Теперь, зная $z = 27$, подставим это значение в выражение для $y$:

   $$y = \frac{29 + 27}{2} = \frac{56}{2} = 28$$

Ответ: в втором классе было 28 учащихся.