В корзине лежит 45 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 23 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 24 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Давайте разберемся с задачей пошагово.

Условие

• Всего в корзине 45 грибов: рыжики и грузди.
• Среди любых 23 грибов есть хотя бы один рыжик.
• Среди любых 24 грибов есть хотя бы один груздь.

Нужно определить, сколько рыжиков лежит в корзине.

Анализ условия

1. Определение границ

• Если среди любых 23 грибов есть хотя бы один рыжик, это значит, что рыжиков должно быть не меньше $45 - 23 + 1 = 23$. Иначе могли бы существовать 23 гриба, не содержащие рыжиков, что противоречит условию.
• Аналогично, если среди любых 24 грибов есть хотя бы один груздь, то груздей должно быть не меньше $45 - 24 + 1 = 22$. Иначе можно было бы выбрать 24 гриба, не содержащие груздей, что тоже невозможно.

2. Совмещение условий

Пусть $x$ — количество рыжиков, а $y$ — количество груздей. Тогда:

Кроме того, из анализа выше:

Подставим $y = 45 - x$ в условие $y \geq 22$:

3. Вывод

Таким образом, из двух условий $x \geq 23$ и $x \leq 23$ следует, что $x = 23$.

Ответ

В корзине 23 рыжика и $45 - 23 = 22$ груздя.