Задача: На доске написано число. Олег играет в арифметическую игру: он может либо стереть последнюю цифру написанного числа, либо прибавить к написанному числу число 2018 и записать полученный результат, стерев предыдущее число. Может ли Олег, действуя таким образом, в конце концов получить число 1? Если да, покажите как; если нет, объясните почему.
Вопрос: Кто придумал задачу? В условии не сказано, каким должно быть первоначальное число, т. е. условие не продумано. А если оно десятизначное?

Конкретного автора этой задачи установить нельзя: в опубликованных материалах фамилия составителя не указана. Эта формулировка использовалась как задание № 13 в официальном образце ВПР по математике для 6-го класса 2019 года; на документе указана Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки, но не отдельный автор задачи. СОШ №61+1

Условие при этом не содержит ошибки. Начальное число не указано намеренно, потому что способ получения единицы работает для любого натурального числа независимо от количества его цифр.

Пусть на доске записано какое угодно число. Сначала Олег стирает последние цифры до тех пор, пока не останется только первая цифра. Обозначим её через $a$, где $a$ — одна из цифр от 1 до 9.

Затем Олег пять раз прибавляет 2018:

На доске получится

При $a=1,2,\ldots,9$ это одно из чисел

Каждое из них начинается с цифры 1. После этого Олег четыре раза стирает последнюю цифру и получает 1.

Например, если первоначальное число десятизначное:

Далее:

а затем:

Таким образом, десятизначность числа совершенно ничего не меняет. Более того, алгоритм работает для числа с любым конечным количеством цифр. Официальное решение задачи построено именно на этом рассуждении. СОШ №61

Некоторая формальная неточность в условии всё же есть: вместо слова «число» аккуратнее было бы написать «натуральное число, записанное в десятичной системе». Однако отсутствие конкретного первоначального числа — не недоработка, а главная идея задачи: требуется найти универсальный способ, пригодный для любого начального числа.