Построить полигон частот по данному распределению выборки a) xi 2 3 5 6
ni 10 15 5 20
b) xi 15 20 25 30 35
ni 10 15 30 20 25

Построение полигона частот для заданного распределения выборки

Для построения полигона частот необходимо выполнить следующие шаги:

a) Данные:

$x_i$: $2, 3, 5, 6$
$n_i$: $10, 15, 5, 20$

1. Построение точек для полигона:

   • Каждая точка полигона строится как пара $(x_i, n_i)$, где $x_i$ — значения переменной, а $n_i$ — частоты.
     То есть точки:
     $(2, 10), (3, 15), (5, 5), (6, 20)$.

2. Подготовка координат для построения графика:

   • На оси абсцисс (х) откладываются значения $x_i$: $2, 3, 5, 6$.
   • На оси ординат (у) откладываются частоты $n_i$: $10, 15, 5, 20$.

3. Соединение точек:

   • Точки соединяются прямыми линиями.
   • Для наглядности рекомендуется добавить начальную точку с частотой $n = 0$ перед первым значением $x = 2$ (например, точка $(1, 0)$) и последнюю точку с $n = 0$ после последнего значения $x = 6$ (например, точка $(7, 0)$).

b) Данные:

$x_i$: $15, 20, 25, 30, 35$
$n_i$: $10, 15, 30, 20, 25$

1. Построение точек для полигона:

   • Точки полигона:
     $(15, 10), (20, 15), (25, 30), (30, 20), (35, 25)$.

2. Подготовка координат:

   • Ось абсцисс (х): $15, 20, 25, 30, 35$.
   • Ось ординат (у): частоты $10, 15, 30, 20, 25$.

3. Соединение точек:

   • Также можно добавить точки с $n = 0$ для замыкания полигона:
     Например, точка $(10, 0)$ перед $x = 15$ и точка $(40, 0)$ после $x = 35$.

Итог:

Построение полигона выполняется следующим образом:

1. Нанесите все точки $(x_i, n_i)$ на координатную плоскость.
2. Соедините их прямыми линиями.
3. При желании для замыкания добавьте точки с частотой $n = 0$ до и после крайних значений $x_i$.

Полигоны позволяют визуально оценить распределение частот: пики показывают наиболее частые значения, а низкие частоты — редкие значения.