У 25 девятиклассников спросили, в каком месяце у них день рождение. Вот что получилось:Месяц 1 3 5

Ответы на вопрос

Отвечает Тупиков Сергей.

Для решения этой задачи нам нужно определить размах, моду и среднее арифметическое, а также построить полигон частот по приведённым данным.

Данные:

У нас есть 25 учеников, и информация о месяцах, в которых у них дни рождения:

Месяц	Число учащихся
1	2
3	2
5	2
6	1
7	4
9	5
10	4
12	5

1. Определение размаха

Размах — это разница между максимальным и минимальным значением выборки. В нашем случае, это месяцы, в которых есть дни рождения:

Минимальный месяц: 1 (январь).
Максимальный месяц: 12 (декабрь).

Размах = 12 - 1 = 11.

2. Определение моды

Мода — это значение (в данном случае месяц), которое встречается чаще всего.

Число учащихся по месяцам:

Месяцы 9 и 12 встречаются по 5 раз, что больше, чем в других месяцах.

Моды = 9 и 12, так как оба эти месяца встречаются по 5 раз.

3. Определение среднего арифметического

Среднее арифметическое вычисляется как сумма произведений каждого месяца на количество учеников, у которых день рождения в этом месяце, делённая на общее количество учеников:

\text{Среднее арифметическое} = \frac{\sum (Месяц \times Число учащихся)}{\sum \text{Число учащихся}}

Подставим значения:

\text{Среднее арифметическое} = \frac{1 \times 2 + 3 \times 2 + 5 \times 2 + 6 \times 1 + 7 \times 4 + 9 \times 5 + 10 \times 4 + 12 \times 5}{25}

Рассчитаем:

\text{Среднее арифметическое} = \frac{2 + 6 + 10 + 6 + 28 + 45 + 40 + 60}{25} = \frac{197}{25} = 7.88

Среднее арифметическое = 7.88.

4. Построение полигона частот

Полигон частот строится на основе данных о количестве учащихся в каждом месяце. По оси X откладываются месяцы (1, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 12), а по оси Y — число учащихся, имеющих день рождения в каждом месяце.

Алгоритм построения полигона частот:

Находим значения по оси X (месяцы) и по оси Y (количество учащихся).
Отмечаем точки для каждого месяца в зависимости от числа учащихся.
Соединяем точки прямыми линиями.

Примерная структура полигона:

Точка (1, 2): В январе 2 учащихся.
Точка (3, 2): В марте 2 учащихся.
Точка (5, 2): В мае 2 учащихся.
Точка (6, 1): В июне 1 учащийся.
Точка (7, 4): В июле 4 учащихся.
Точка (9, 5): В сентябре 5 учащихся.
Точка (10, 4): В октябре 4 учащихся.
Точка (12, 5): В декабре 5 учащихся.

Соединяя эти точки, мы получаем ломаную линию, которая наглядно показывает распределение количества учащихся по месяцам.

Таким образом, мы определили размах, моду и среднее арифметическое, а также построили полигон частот для данной выборки.

Последние заданные вопросы в категории Математика