На координатной плоскости построй треугольник, вершинами которого являются точки:



A(12; 4), B(4;−12) и C(−12; −4).


Нарисуй треугольник A1B1C1, симметричный данному относительно прямой y=−12.


Напиши координаты вершин треугольника A1B1C1:

Для начала построим треугольник ABC с вершинами A(12, 4), B(4, -12), и C(-12, -4) на координатной плоскости.

Теперь, чтобы построить треугольник A1B1C1, который симметричен треугольнику ABC относительно прямой y = -12, нам нужно отразить каждую из вершин ABC через эту прямую.

Прямая y = -12 горизонтальна и проходит через точку y = -12 на оси ординат. При отражении точки относительно горизонтальной линии, координата x остается неизменной, а координата y изменяется следующим образом: новая y = 2 * y_линии - старая y, где y_линии - это координата y прямой, относительно которой производится отражение.

Применяем это правило к каждой вершине:

1. Для точки A(12, 4):

   • x1 остается 12,
   • y1 = 2 * (-12) - 4 = -24 - 4 = -28. Таким образом, A1(12, -28).

2. Для точки B(4, -12):

   • x2 остается 4,
   • y2 = 2 * (-12) - (-12) = -24 + 12 = -12 (точка B находится на линии отражения, поэтому B и B1 совпадают). Таким образом, B1(4, -12).

3. Для точки C(-12, -4):

   • x3 остается -12,
   • y3 = 2 * (-12) - (-4) = -24 + 4 = -20. Таким образом, C1(-12, -20).

Таким образом, координаты вершин треугольника A1B1C1: A1(12, -28), B1(4, -12), и C1(-12, -20).

Давайте теперь визуализируем эти треугольники на координатной плоскости.