ПЛИЗ. Как изменятся размах, мода и среднее арифметическое выборки, если:
a) к ней добавить наименьшую варианту;
б) к ней добавить наибольшую варианту; в) вычеркнуть из неё наименьшую варианту; г) вычеркнуть из неё наибольшую варианту?​

Разберем каждый случай отдельно, чтобы понять, как изменятся размах, мода и среднее арифметическое выборки при добавлении или вычеркивании крайних значений.

1. Добавление наименьшей варианты:

Размах: Размах — это разница между максимальным и минимальным значением выборки. Если мы добавляем наименьшее значение, то размах либо останется прежним (если это значение уже присутствовало), либо увеличится, если добавляемая наименьшая варианта меньше текущего минимального значения.

Мода: Мода — это наиболее часто встречающееся значение в выборке. Добавление наименьшей варианты повлияет на моду только в том случае, если добавляемое значение встречается чаще других и становится новым самым частым значением. Если добавленное значение не влияет на частоту встречаемости других вариантов, мода останется прежней.

Среднее арифметическое: Среднее арифметическое — это сумма всех значений, деленная на их количество. Добавление наименьшей варианты уменьшит среднее арифметическое, так как суммарное значение увеличится незначительно, но количество элементов увеличится, что приведет к снижению среднего.

2. Добавление наибольшей варианты:

Размах: Если к выборке добавить наибольшую варианту, размах увеличится, так как максимальное значение станет больше.

Мода: Как и в предыдущем случае, мода изменится только в том случае, если добавленная наибольшая варианта станет наиболее часто встречающимся значением. В большинстве случаев мода останется без изменений.

Среднее арифметическое: Добавление наибольшей варианты увеличит среднее арифметическое, так как сумма значений увеличится значительно, а количество элементов возрастет не так сильно, что приведет к увеличению среднего.

3. Вычеркивание наименьшей варианты:

Размах: Удаление наименьшей варианты уменьшит размах, если удаляемая варианта была минимальной. В противном случае размах останется прежним.

Мода: Мода изменится только в том случае, если вычеркнутая наименьшая варианта была модой (наиболее часто встречающимся значением). Если она не была модой, то изменений не будет.

Среднее арифметическое: Удаление наименьшей варианты увеличит среднее арифметическое, так как сумма элементов уменьшится незначительно, но количество значений тоже уменьшится, что приведет к увеличению среднего.

4. Вычеркивание наибольшей варианты:

Размах: Если вычеркнуть наибольшую варианту, размах уменьшится, так как максимальное значение станет меньше.

Мода: Мода изменится только в том случае, если вычеркнутая наибольшая варианта была модой. Если нет, мода останется прежней.

Среднее арифметическое: Удаление наибольшей варианты уменьшит среднее арифметическое, так как сумма значений уменьшится значительно, а количество элементов уменьшится не так сильно, что приведет к снижению среднего.

Итог:

• Добавление или удаление крайних вариантов обычно влияет на размах и среднее арифметическое. Размах изменяется в зависимости от крайних значений, а среднее арифметическое уменьшается при добавлении меньших значений и увеличивается при добавлении больших.
• Мода изменяется только в том случае, если крайние варианты сильно влияют на частоту встречаемости значений в выборке.

Надеюсь, это поможет понять, как изменяются ключевые статистические характеристики при модификации выборки.