Из четырех последовательных букв и присоединенного к ним трехзначного числа составляют шифр. Буквы (с возможным повторением) выбирают из букв а,е,и,о,у. Числа записываются разными цифрами, выбираемыми из цифр 1,2,3,4,5,6,7. Сколько различных шифров, удовлетворяющих данному условию, можно составить?

Для решения задачи найдем общее количество различных шифров, удовлетворяющих условиям.

1. Определяем количество возможных буквенных комбинаций

Шифр содержит четыре последовательных буквы, которые выбираются из набора {а, е, и, о, у}. Каждая буква может повторяться, поэтому каждая из четырех позиций имеет 5 вариантов.

Количество различных комбинаций из четырех букв:

2. Определяем количество возможных трехзначных чисел

Число в шифре состоит из трех разных цифр, выбираемых из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Порядок цифр важен (т. е. комбинация 123 и 321 различны). Для расчета:

1. На первую позицию числа можно выбрать любую из 7 цифр.
2. На вторую позицию — любую из оставшихся 6 цифр.
3. На третью позицию — любую из оставшихся 5 цифр.

Общее количество перестановок трех цифр из семи:

3. Общее количество шифров

Каждая буквенная комбинация (их 625) может быть объединена с каждым числом (их 210). Таким образом, общее количество шифров:

Ответ

Общее количество различных шифров, удовлетворяющих условиям задачи, равно: