1. К раствору, содержащему 40г. Соли, добавили 200г. воды, в результате чего концентрация

Ответы на вопрос

Отвечает Волков Виталий.

Пусть в первоначальном растворе было x г воды.

Известно, что соли в растворе было 40 г. Тогда масса первоначального раствора:

x + 40 г

Концентрация соли в нём:

\frac{40}{x + 40} \cdot 100%

После того как добавили 200 г воды, количество соли не изменилось и осталось равным 40 г, а воды стало:

x + 200

Общая масса нового раствора:

x + 240

Концентрация нового раствора:

\frac{40}{x + 240} \cdot 100%

По условию после добавления воды концентрация уменьшилась на 10 процентных пунктов, поэтому составим уравнение:

\frac{40}{x + 40} \cdot 100 - \frac{40}{x + 240} \cdot 100 = 10

Упростим:

\frac{4000}{x + 40} - \frac{4000}{x + 240} = 10

Приведём к общему знаменателю:

\frac{4000 ( x + 240 ) - 4000 ( x + 40 )}{( x + 40 ) ( x + 240 )} = 10

Раскрываем скобки в числителе:

4000 x + 960000 - 4000 x - 160000 = 800000

Получаем:

\frac{800000}{( x + 40 ) ( x + 240 )} = 10

Отсюда:

800000 = 10 (x + 40) (x + 240)

Делим обе части на 10:

80000 = (x + 40) (x + 240)

Раскрываем скобки:

x^{2} + 280 x + 9600 = 80000

x^{2} + 280 x - 70400 = 0

Находим дискриминант:

D = 28 0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 70400)

D = 78400 + 281600 = 360000

D = 600

Тогда:

x = \frac{- 280 \pm 600}{2}

Получаем два корня:

x_{1} = \frac{- 280 + 600}{2} = 160

x_{2} = \frac{- 280 - 600}{2} = - 440

Отрицательная масса воды невозможна, поэтому:

x = 160 г

Теперь найдём первоначальную концентрацию раствора. Общая масса первоначального раствора:

160 + 40 = 200 г

Следовательно, процентное содержание соли:

\frac{40}{200} \cdot 100% = 20%

Проверка: после добавления 200 г воды масса раствора станет

200 + 200 = 400 г

Концентрация соли:

\frac{40}{400} \cdot 100% = 10%

Она действительно уменьшилась с 20% до 10%, то есть на 10 процентных пунктов.

Ответ: первоначально раствор содержал 160 г воды, концентрация соли составляла 20%.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос