В водный раствор соли добавили 100г воды. Врезультате концентрация соли в растворе понизилась на 1%. Определить первоначальную массу раствора, если известно, что в нём содержалось 30 г соли.

Для решения задачи давайте шаг за шагом разберёмся с тем, что происходит в растворе.

Итак, из условия нам известно следующее:

• В растворе изначально было 30 г соли.

• После добавления 100 г воды концентрация соли снизилась на 1%.

Шаг 1: Определим исходную массу раствора.
Пусть масса раствора до добавления воды равна $m_1$. Тогда масса соли в растворе составляет 30 г, а масса воды $m_1 - 30$ г.

Шаг 2: Найдём концентрацию соли в исходном растворе.
Концентрация соли в растворе равна отношению массы соли к массе всего раствора. Изначальная концентрация соли $C_1$ будет вычисляться по формуле:

Шаг 3: Масса раствора после добавления воды.
После добавления 100 г воды масса раствора увеличится на 100 г. Обозначим массу раствора после добавления воды как $m_2$. Тогда:

Шаг 4: Концентрация соли после добавления воды.
Теперь, когда добавлена вода, масса соли остаётся 30 г, а масса раствора стала $m_2$. Концентрация соли в новом растворе $C_2$ равна:

Шаг 5: Условие задачи о снижении концентрации на 1%.
Из условия задачи известно, что концентрация соли снизилась на 1%. Это означает, что:

Подставляем выражения для $C_1$ и $C_2$:

Шаг 6: Решаем уравнение.
Умножим обе части уравнения на $m_1$ и упростим:

Умножим обе стороны на 100:

Теперь умножим обе части уравнения на $m_1 + 100$:

Раскроем скобки:

Упростим:

Получаем квадратное уравнение:

Решаем это уравнение с помощью дискриминанта:

Корни уравнения:

Таким образом, два возможных решения:

Масса раствора не может быть отрицательной, поэтому правильный ответ: