Тело, полученное вращением равностороннего треугольника вокруг прямой, содержащей одну из сторон треугольника.

Тело, полученное вращением равностороннего треугольника вокруг прямой, содержащей одну из его сторон, — это конус вращения (прямой круговой конус).

Рассмотрим равносторонний треугольник со стороной $a$. Если вращать его вокруг одной из сторон, например вокруг основания, то:

• эта сторона становится осью вращения и является высотой конуса;

• две другие стороны треугольника при вращении образуют коническую поверхность;

• вершина треугольника становится вершиной конуса;

• основание конуса образуется окружностью, которую описывает противоположная вершина треугольника.

Так как в равностороннем треугольнике высота равна

то высота полученного конуса равна $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Радиус основания равен высоте треугольника, поэтому

Следовательно, у полученного тела радиус основания и высота равны, то есть это равносторонний конус — частный случай прямого кругового конуса, у которого осевое сечение является равносторонним треугольником.